La Transferencia Como Componente En El Aprendizaje
De Estrategias Para Resolver Problemas

eje temático: Investigación, Ciencia Y Transferencia

Autoras: Veliz, Margarita del V.; Pérez, María Angélica; Ross, Sonia Patricia

Facultad de Ciencias Económicas - Universidad Nacional de Tucumán, Argentina
E-mail: mveliz@herrera.unt.edu.ar ; mperez200@hotmail.com

Palabras Clave: transferencia; experiencia; resolución de problemas; autoevaluación

 

Introducción

A principios del siglo XX la teoría de la “disciplina mental” dominaba el panorama educativo. Se creía que la mente estaba compuesta por ciertas “facultades” que como músculos se fortalecen con la ejercitación. Esta teoría comienza su declive cuando Thorndike presenta los resultados de su investigación con tests de inteligencia comparando estudiantes de educación física, con otros que habían estudiado “disciplinas”: las puntuaciones obtenidas eran similares. Este resultado lleva a Thorndike a formular su teoría de “los elementos idénticos” para la transferencia del conocimiento: “En términos generales la palabra transferencia se refiere a la influencia del aprendizaje en una situación o contexto sobre un subsiguiente aprendizaje en otra situación o contexto. Así, estaremos tratando de la transferencia cuando estudiamos el efecto del aprendizaje de un tema escolar en el aprendizaje de otro tema posterior, o el efecto de lo aprendido en la escuela en su aplicación fuera de la escuela o, más general, el efecto del aprendizaje pasado en el aprendizaje presente” (Ausubel, Robinson, 1969: 136). Si se produce la transferencia, la nueva situación de aprendizaje contiene una mayoría de elementos que son idénticos a aquéllos que se encuentran en la situación original del aprendizaje (Ausubel, Robinson, 1969: 140).

Esto justifica a aquellos que piensan que no se debiera dedicar tiempo a aprendizajes que son estériles, y que la educación debiera atender solamente a aquellos aprendizajes que son idénticos a los que realmente uno va a necesitar, es decir, a aquellos aprendizajes que son socialmente útiles.

Más adelante, surgen las ideas de Gagné sobre la jerarquía de aprendizaje y el análisis de las tareas que conforman la secuencia de instrucción. Se trata de planificar las lecciones bajo el criterio de que, para enseñar un concepto completo o destreza es necesario delimitar las componentes que constituyen el conocimiento que se persigue y organizarlas jerárquicamente en lo que él llama la “secuencia de instrucción”. Es algo así como una cadena o conjunto ordenado de capacidades o destrezas intelectuales ligadas y subordinadas a la capacidad superior que se pretende alcanzar. Las capacidades inferiores recogen el conocimiento que se pretende fragmentado en pequeñas unidades, que se enseñarán y evaluarán de modo separado y que generarán la transferencia de aprendizajes previamente adquiridos a otros de orden superior.

El problema con este tipo de jerarquías es que no siempre es fácil diseccionar un tema en las componentes subordinadas necesarias para la instrucción: ¿Por dónde se empieza, en cuántas unidades, en qué orden o cómo saber si está completa?

Cuando emerge la hipótesis constructivista, que tiene su origen en los trabajos de Piaget, Bruner y Ausubel entre otros, cobra fuerza la idea de que la experiencia (no en el sentido empírico de repetición, sino de actividad) y el conocimiento preexistente juegan un papel fundamental en el aprendizaje. Se cree que el conocimiento conceptual no puede transferirse como un producto elaborado de una persona a otra, sino que debe ser construido activamente desde la propia experiencia.

La actividad de resolución de problemas en esta línea, es entendida no en un sentido de aplicación sino como una relación entre los conocimientos que se tienen y la manera particular de resolver la situación. Pero el hecho de que hayamos resuelto un determinado problema, no asegura que haya transferencia de lo aprendido en la resolución de un problema a otro, porque cada uno tiene su particularidad, su contexto y su contenido propios.

Pero haya o no transferencia, preguntar a los alumnos de qué otra manera pueden obtener la solución, tiene efectos beneficiosos según Polya (citado en Gómez Alfonso, B. 1991: 87-88):

1.- Es un desafío y la oportunidad de ser creativo en clase de Matemática. Si lo que inventan es nuevo para ellos y sienten que lo han descubierto ellos solos, se sentirán satisfechos y se inclinarán a repetir la experiencia.

2.- Intentar encontrar resultados de maneras diferentes puede llevar a, por ejemplo, generalizar o particularizar, buscar analogías con otros problemas ya resueltos, a mejorar las propias técnicas generales de resolución de problemas.

3.-Analizando diferentes soluciones de un mismo problema, es casi seguro que los estudiantes descubrirán relaciones que incrementarán su comprensión de los aspectos matemáticos que rodean al problema.

4.- Cuando los estudiantes se acostumbran a pensar en otras situaciones, un problema no se considera acabado aunque hayan logrado una solución. Esto es una mejora en comparación con la actitud de muchos estudiantes que, resuelto el problema, lo abandonan para siempre, sin sacar partido y perdiendo mucho de lo valioso que puede encerrar.

5.- Con todo, preguntar a los estudiantes sobre diferentes soluciones introduce cuando menos elementos sorpresa; los profesores sabemos, cuántas maravillosas respuestas que no conocíamos nos enseñan nuestros alumnos.

En el proceso de resolver problemas, Polya (1945-1957) identifica etapas fundamentales en las que el uso de los métodos heurísticos juegan un papel importante. De manera general estas etapas son:

  1. Entender el problema.
  2. Concebir un plan: buscar conexiones entre datos e incógnitas, analogías, dividirlo en submetas.
  3. Ejecutar el plan.
  4. Examinar la solución: ¿es correcta?, ¿hay otros medios para llegar a ella?

En la enseñanza de la Matemática, las ideas de Polya empezaron a implantarse significativamente alrededor de 1980. Las estrategias heurísticas como dibujar diagramas, buscar submetas, considerar casos particulares y resolver problemas más simples se consideraban como parte esencial en la instrucción matemática.

La relación entre heurísticas generales y el aprendizaje de un contenido específico ha sido asunto de discusión en varias disciplinas. “El dilema se puede describir como: Si una idea aprendida es muy específica, entonces no se espera una transferencia de esta idea a otras situaciones; pero si ésta es presentada en forma muy general, entonces no parece claro cuándo esta idea o estrategia se ha aprendido” (Santos Trigo, 1997, p. 17).

Hay tres líneas de investigación que aportan elementos a estos cuestionamientos:

  • el estudio de los expertos
  • el estudio de los métodos débiles
  • el estudio de la transferencia

Las investigaciones en la última línea sugieren que pensar efectivamente depende de un contexto específico, que las habilidades son acotadas contextualmente y que poseen poca aplicación en otros dominios. Por ejemplo Pressley, Zinder y Cariglia-Bull (1987) (citados en Santos Trigo, 1997, p. 19) “reportaron que enseñar a los estudiantes el uso de estrategias generales independientes de un dominio específico no producía beneficios fuera del contexto en que eran enseñados”.

Schoenfeld, profesor de la Universidad de Berkeley, California, 1985, ha mostrado que las heurísticas de Polya pueden ser importantes en el aprendizaje de los estudiantes si se discuten a un nivel contextualizado. Además, que el uso de estrategias metacognitivas ayuda al estudiante a utilizar estrategias generales eficientemente. Algunas preguntas que Schoenfeld recomienda a los estudiantes para reflexionar al resolver problemas son: ¿Qué estoy haciendo ahora?, ¿Me está llevando esto a algún lugar?, ¿Qué otra cosa puedo hacer en lugar de continuar con esto?. Es importante entonces destacar la componente de monitoreo o control constante por parte de los estudiantes al trabajar los problemas.

“Algunos estudios muestran que cuando se enseñan principios generales conjuntamente con prácticas de autoevaluación y aplicaciones potenciales en una variedad de contextos, se logra la transferencia. Así, la transferencia ocurre cuando:

  • Se le muestra al alumno cómo se relacionan los problemas entre sí.
  • La atención de los estudiantes es dirigida a resaltar la estructura de problemas comparables.
  • Los alumnos están familiarizados con los problemas del campo o dominio específico, es decir, matemática, física, química u otra disciplina.
  • Los ejemplos se acompañan de reglas (formuladas por los mismos estudiantes).
  • El aprendizaje se lleva a cabo en un contexto social donde las justificaciones, los principios y las explicaciones son socialmente promovidas, generadas y contrastadas” (Brown y Kane, 1988, citados en Santos Trigo 1997, p. 22).

Objetivos

Los objetivos de la presente investigación son, por un lado, analizar los factores perceptivos de los alumnos en cuanto a la resolución de problemas y por otro, analizar las variables más significativas de la transferencia en la resolución de problemas de la disciplina Matemática al área de Economía, en alumnos de primer año de la Facultad de Ciencias Económicas de la U.N.T.

Metodología

a) Muestra: Los alumnos que participaron de la experiencia fueron 273 de un total de 1095 inscriptos para cursar Cálculo Diferencial, seleccionados en forma aleatoria.

Es de destacar que los alumnos no tienen conocimientos previos de Economía y los docentes manejan los conceptos básicos de esa disciplina, sin ser especialistas en ella, brindándoles aplicaciones inmediatas, sencillas, de los conceptos matemáticos estudiados. Esto los introduce a los temas básicos a estudiar en la asignatura correlativa del ciclo económico.

b) Instrumentos

Se efectuó la investigación en dos sentidos:

1.- La actuación práctica de los alumnos en la resolución de las situaciones problemáticas propuestas, para lo cual se controló la transferencia de los conceptos aprendidos, haciéndose un análisis de las pruebas parciales de la asignatura, lo que nos habla de la competencia lograda por ellos.

2.- Se requirió la opinión de los propios alumnos mediante la aplicación de una encuesta para analizar cuáles son los factores que influyen desde su percepción en la transferencia. Se utilizó una escala tipo Lickert para estas mediciones.

Se diseñó especialmente para esta investigación un instrumento compuesto de 18 ítems. En una primera fase, esta encuesta se aplicó a un grupo reducido de alumnos de la población, a fin de determinar si los ítems podían serinterpretados correctamente.

En una segunda fase, se sometió la encuesta al criterio de expertos para asegurar su validez, excluyendo finalmente 3 ítems considerados confusos quedando así la encuesta definitiva compuesta por 15 ítems.

c) Análisis de datos

En cuanto al estudio de las pruebas parciales, se analizó de qué manera resolvieron los problemas de aplicación a Economía. Se trabajó sobre las funciones de oferta, demanda, ingreso, costo y beneficio que en las clases prácticas habían estudiado, y en donde se les indicaron las heurísticas propuestas por Polya en el momento de la resolución de problemas.

Dentro del diseño de esta investigación estaba previsto que los problemas se confeccionaran con distinta complejidad, esto es, diferente número de elementos en la secuencia para el armado de las funciones y la interpretación de lo pedido. Se midió a través de variables que tienen que ver con los conocimientos matemáticos y su interpretación al transferirlos a problemas de Economía. La selección de los problemas se hizo en forma aleatoria.

En cuanto al análisis de las encuestas, se realizaron análisis descriptivos y correlacionados. Los datos fueron analizados por el paquete de programas estadísticos SPSS v.10, al igual que el cálculo del coeficiente Alpha de Cronbach para medir la fiabilidad del instrumento, lo que dio un resultado igual a 0,7968, valor que indica que el instrumento es confiable.

Se trabajó la Prueba de esfericidad de Barlett y el Coeficiente de Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) para comprobar si la matriz de correlaciones de las variables de la encuesta era apropiada para realizar un análisis factorial, obteniéndose resultados positivos.

El análisis factorial de los componentes principales con rotación varimax, utilizó 0,45 como criterio de saturación significativa de los factores, es decir, de los pesos factoriales de los ítems asignados a cada uno de los factores.

Resultados

a) Pruebas parciales

Cuadro Nº 1:

Problema

Proporción de alumnos de la muestra que “Arma función

1

0.23

2

0.42

3

0.44

4

0.72

En el análisis de la variable " arma la función" se determinó que en los problemas 1 y 4 se presentan las diferencias de proporciones de alumnos que construyeron la función para la resolución de los problemas, teniendo que realizar la transferencia de la operatoria matemática con los conceptos económicos de costo, ingreso, beneficio, demanda y oferta.

El problema Nº 1es el que los alumnos tiene mayor dificultad para realizar la transferencia pues el armado de la función dependía deun resultado previo, es decir no se obtenía inmediatamente el resultado que nos indicaba que se realizaba la transferencia.. En cambio el problema 4 era sencillo de comprender y los resultados se muestran en el cuadro Nº 1, los otros dos con situaciones intermedias de resoluciónrespondiendo los alumnos proporciones similares.

El análisis se realizócon la prueba para muestras independientes, encontrándose y paralas comparaciones múltiples con el procedimiento de Marascuillo. (Berenson. 1996, p. 629).

Para analizar el comportamiento de la variable Interpretación de lo pedido en los cuatro problemas, se realizó la prueba para muestras independientes, encontrándose diferencias significativas a un nivel

Se realizó una Prueba de Comparaciones Múltiples, detectándose que existen diferencias significativas, cuando los alumnos interpretan lo pedido, entre los diferentes problemas.

Variable: “interpreta lo pedido”

Cuadro Nº 2:

Problema

Proporción de alumnos de la muestra que “interpretan lo pedido”

1

0,42

2

0,47

3

0,27

4

0,72

Del análisis de esta variable se determinó que en el problema 4 los alumnos respondieron en mejor proporción que en el resto, y en elproblema 3, que tiene un nivel de complejidad operacional y conceptual mayor respecto a los demás, la proporción de alumnos que "interpreta lo pedido" es mucho menor con respecto a los otros. Entrelos problemas 1 y 2 la interpretaciónpor parte de los alumnos es muy similar.

Estos resultados indican claramente el orden de complejidad en que fueron elaborados los problemas para observar que la transferencia se ve en muchos casos dificultada por problemas operacionales y algebraicos.De esto se desprende la siguiente reflexión: los alumnos en situaciones donde interpretar lo pedido requiere de procesos u operaciones secuenciales más complejas, tienen más dificultades en realizar la transferencia de los conocimientos.

b) Encuesta

Los indicadores de la adecuación de la muestra KMO = 0,65 y el Test de esfericidad de Barlett (p<0,0001) permitieron la realización de un análisis factorial a partir de la matriz de correlaciones.

El análisis factorial realizado (método de componentes principales con rotación varimax) dio lugar a 4 factores con eigenvalores mayores que 1. Para la interpretación de los factores, se asignó a cada ítem el factor considerando una saturación de 0,45 como apropiada para incluir un ítem en un factor. A cada uno de los factores se le ha asignado la denominación que mejor refleja el contenido del mismo. A continuación, analizamos los resultados del análisis factorial de la encuesta, en donde exponemos las tablas correspondientes a cada factor, el nombre del factor, la varianza explicada, la descripción de los ítems, así como la saturación de cada ítem en el factor.

Tabla N º1 - Factor Nº 1: "monitoreo o control al trabajar los problemas."

Ítem

Contenido

Saturación

1

¿Tuvo en cuenta si en la resolución de un problema utilizó toda la información disponible?.

0.637

4

Cuando tiene una situación problemática sin resolver. ¿Se plantea Ud. algunos objetivos o metas para conseguir la solución?

0.685

5

Antes de intentar solucionar un problema. ¿Se detiene a pensar sobre posibles modos de solución?

0.629

7

Cuando cree haber encontrado la solución de un problema. ¿Comprueba si la solución es buena?

0.589

8

Cuando los resultados que ha obtenido no fueron lo suficientemente satisfactorios. ¿Prueba otras alternativas?

0.685

Varianza explicada 19.3 %

Este factor nominado " monitoreo o control al trabajar los problemas", registra el mayor porcentaje de varianza explicada, el 19.3% y hace referencia al proceso que deben llevar a cabo los alumnos en la resolución de problemas. Este proceso es en el que los alumnos muestran mayor dificultad, pues requiere de un adiestramiento propio de la resolución.

Tabla Nº 2: Factor Nº 2: " Cambios en la manera de estudiar"

Ítem

Contenido

Saturación

6

¿Tuvo que corregir su manera de estudiar para obtener mayores logros?

0.846

10

¿Tuvo que acrecentar su dedicación al estudio para obtener mayores logros?

0.838

12

¿Su esfuerzo se vio modificado para obtener mayores logros?

0.883

Varianza explicada 12.2%

En este factor el porcentaje de varianza explicada es el 12.2 %, y hace referencia a los aspectos relacionados con cambios a realizar en la manera de estudiar para mejorar los resultados, corregir la manera de estudiar,incrementar el tiempo de estudio y el esfuerzo dedicado.

Tabla Nº 3.Factor Nº 3 "Autocontroldel aprendizaje"

Ítem

Contenido

Saturación

2

En el estudio de cada tema, ¿Identificó los puntos importantes del mismo?

0.528

9

Una vez resuelto un problema, ¿Puede decir que se encuentra más capacitado para resolver nuevas situaciones problemáticas?

0.670

13

Al reflexionar sobre cada una de las tareas realizadas, ¿Considera Ud. quepudo encarar con menos dificultad las tareas similares que posteriormente se presentaron?

0.792

Varianza explicada 11.0 %

Este factor con el11 % de la varianza explicada, tiene que ver con el autocontrol que debe realizar el alumno en el proceso de aprendizaje.

Tabla Nº 4: Factor Nº 4: "Entorno sociocultural"

Ítem

Contenido

Saturación

3

En cada una de las tareas que resolvió, ¿encontró aplicaciones en temas de su carrera?

-0.625

11

A fin de corregir errores o dificultades, ¿pidió ayuda a docentes o a compañeros para aumentar la probabilidad de éxito?

0.679

Varianza explicada 9%

Este factorcon el 9% de la varianza explicada está relacionado con la transferencia que los alumnos deben hacer de la Matemática en aplicacionesa la Economía. Y el otro elemento de este factor es de índole social, el pedir ayuda ante las dificultades.

Estos resultados llevaron a otros docentes de la cátedra a realizar una nueva experiencia brindando a los alumnos guías especialmente elaboradas con los pasos propuestos por Polya para la resolución de situaciones problemáticas.

Conclusiones

Los resultados muestran que existen alumnos donde el proceso que requiere poder realizar una transferencia está en sus comienzos, pero hay otros que  han llegado a realizar ese proceso de manera satisfactoria.

En el análisis factorial efectuado, se ven explicados algunos de los componentes que hacen a la transferencia de los conocimientos de un contexto a otro.

Se observa que la transferencia se ve dificultada en situaciones donde los alumnos deben realizar secuencias operacionales que requieren de un mayor razonamiento.

Bibliografía

  • Berenson, M.L. y Levine, D.M. 1996. Estadística básica en Administración, México: Prentice Hall.
  • Cabañas Sánchez, M. G. (2000). Los problemas. ¿Cómo Enseño a Resolverlos? México, D.F.: GrupoEditorial Iberoamérica - S.A. de C.V.
  • Gómez Alfonso, B. 1991. “Las Matemáticas y el Proceso Educativo”, en Gutiérrez Rodríguez (ed.) 1991, Matemáticas: cultura y aprendizaje, España: Editorial Síntesis.
  • Martín, L. y Pérez, M. (2003). “Ideas e Impulsos que necesita el alumno para resolver problemas: un estudio diagnóstico”. Memorias de las XVIII Jornadas Nacionales de Docentes de Matemática de Facultades de Ciencias Económicas y Afines realizadas en Merlo, San Luis, Argentina.
  • Polya, G. (1976) ¿Cómo plantear y resolver problemas? México: Editorial Trillas.
  • Poggioli, L. (2002). “Estrategias de resolución de problemas”, Serie Enseñando a aprender, en www.fpolar.org.ve/poggioli/poggio05.htm
  • Pozo Municio, J. I. (1999). La Solución de Problemas, Argentina: Santillana.
  • Santos Trigo, L.M. 1997.Principios y métodos de la resolución de problemas en el aprendizaje de las matemáticas, México, Grupo Editorial Iberoamérica.
  • Schoenfeld, A. (1994). “Ideas y Tendencias, en la resolución de problemas”. Olimpíada Matemática Argentina. Separata del libro “La enseñanza de la matemática a debate”. Madrid: Ministerio de Educación y Ciencia.