Diagnóstico Del Rendimiento Académico De Alumnos De Matemática

eje temático: Investigación, Ciencia Y Transferencia

Autoras: RODRÍGUEZ María Rosa, ABRAHAM Graciela; GOLBACH Marta, PEREZ Adriana,
MENA Analía
; GALINDO Graciela; RODRÍGUEZ ANIDO Mabel

Facultad Regional Tucumán – Universidad Tecnológica Nacional – Argentina
E-mail: mrestofan@tucbbs.com.ar; mgolbach@tucbbs.com.ar

Palabras Clave: Rendimiento académico, Matemática, Opiniones, Factores

 

Introducción

Los resultados pocos satisfactorios, obtenidos en nuestra trayectoria docente, debidos al bajo rendimiento académico de nuestros alumnos, nos motivaron a formular el Proyecto de Investigación: “Factores que influyen en el Rendimiento Académico de los alumnos de Matemática de la Facultad Regional Tucumán de la Universidad Tecnológica Nacional – Indicadores y Estrategias Superadoras”. El mismo tiene como objetivo encontrar las causas académicas e institucionales que inciden en el rendimiento académico de los alumnos y delimitar algunos indicadores que posibiliten su valoración en las asignaturas “Álgebra y Geometría Analítica” y “Análisis Matemático I”, del ciclo básico de la carrera de Ingeniería en Sistemas de Información de la U.T.N.

Con esta finalidad se implementó una encuesta, dirigida a los alumnos de ambas asignaturas, que nos permitió identificar algunos de los factores que inciden en el rendimiento académico de los estudiantes.

Pensamos que el conocimiento de estos resultados y de otros analizados con anterioridad, contribuyen en beneficio de la calidad del proceso educativo, porque buscamos incorporar nuevos enfoques de enseñanza, acordes con las tendencias pedagógicas contemporáneas y motivar a los estudiantes con estrategias creativas en el aprendizaje de la Matemática.

Esta problemática nos llevó a elaborar una propuesta metodológica a aplicarse en un tema de la asignatura “Álgebra y Geometría Analítica” y a desarrollarse en una clase teórica y dos clases prácticas, mediante tres actividades debidamente planificadas.

Los resultados que se obtengan de su aplicación, si son satisfactorios, permitirán aplicarla en las dos asignaturas y observar si esta metodología mejora el rendimiento académico de los estudiantes.

Características de las Asignaturas

Las asignaturas “Álgebra y Geometría Analítica” y “Análisis Matemático I” del ciclo básico de la carrera Ingeniería en Sistemas de Información de la UTN, se imparten en el primer cuatrimestre de primer año, cada una con una carga horaria de diez horas semanales, de las cuales se destina un60%a clases teóricas y un40%a clases prácticas, ambas con asistencia obligatoria.

En cuanto a los alumnos inscriptos y reinscriptos, aproximadamente 1000 estudiantes en el año 2004, se distribuyen en doce comisiones repartidas en tres turnos: seis a la mañana, cuatro a la tarde y dos a la noche.

La evaluación de estas materias se desarrolla en dos etapas: regularización y aprobación.

  • La regularización consiste en dos exámenes parciales con contenidos prácticos; en donde se requiere la resolución de ejercicios y problemas con distintos grados de complejidad, trabajando en forma escrita e individual. Para aprobar estos exámenes deben desarrollar por lo menos el 50% de su contenido. El carácter de alumno regular de esta asignatura se adquiere con la aprobación de ambas pruebas. Si no se cumple este requisito, tienen derecho a rendir dos exámenes recuperatorios, el primero de carácter parcial y el segundo integral, en el que se evalúa toda la temática tratada en la asignatura.
  • Para aprobar la materia los alumnos regulares deben rendir un examen final, teórico-práctico, frente a un tribunal formado por profesores de la asignatura, que deciden la modalidad del examen en el momento que este se constituye.

Marco Teórico

Uno de los objetivos esenciales de la enseñanza de la Matemática es que lo que se enseñe esté cargado de significado y tenga sentido para el alumno.

Dentro del enfoque cognoscitivo tenemos el concepto de aprendizaje significativo, que Ausubel lo define como un proceso por el cual se relaciona nueva información con algún aspecto ya existente en la estructura cognoscitiva de un individuo, y que sea relevante para el material que se intenta aprender.

Vigostky define la zona de desarrollo próximo (ZDP), como la distancia que media entre lo que el sujeto puede hacer solo y lo que puede lograr mediante la guía o la cooperación del otro, en la solución de cierto problema o ejecución de una tarea. La ZDP proporciona a los docentes un instrumento mediante el cual pueden comprender el curso interno del desarrollo, pues no solo considera los procesos de maduración que ya se han completado, sino aquellos que están comenzando a madurar y a desarrollarse.

Respecto al rendimiento académico de los estudiantes, algunos investigadores como Betts y Morell (1999) y Aitken (1982) lo miden a través del promedio académico, mientras que otros como Porto y Di Gresia (2001) miden el rendimiento de los alumnos de las universidades públicas con el número de materias aprobadas por año y el promedio.

Por otro lado la Ley de Educación Superior (Ley 24.521/95) considera, como medida de rendimiento estudiantil, a la cantidad de materias aprobadas por año desde el ingreso y la adopta para definir la condición de alumno regular de las universidades públicas.

En el área Matemática, la investigación realizada por la Escuela Colombiana de Ingeniería considera como variables explicativas del rendimiento académico, a la capacidad para el razonamiento abstracto, la comprensión de lectura y la actitud hacia las matemáticas.

En nuestra investigación, después de un arduo estudio bibliográfico, seleccionamos algunos conceptos, tales como: ZDP, Aprendizaje significativo, Rendimiento académico, Capacidad para el razonamiento abstracto y Comprensión de lectura

Piaget propuso una teoría que se basa en que la inteligencia pasa por 4 fases o estadios. En cada uno la inteligencia es diferente y aumenta su grado de complejidad. En el cuarto estadio, de 12 a 16 años, se encuentra el pensamiento formal o hipotético deductivo, que es el razonamiento formal o científico, en el cual muchos conceptos y formas de pensamiento que no eran accesibles a las operaciones concretas pueden ser ejecutadas y ejercidas en esta etapa. También, considera que el adolescente se encuentra en un período cognitivamente diferente de los anteriores, pues es capaz de pensar y de concebir la realidad de un modo distinto al de los niños. Esta teoría tiene fuertes críticas ya que por muchas investigaciones recientes se confirmó que el 50% de adolescentes y adultos no resuelven formalmente tareas científicas.

Por lo tanto, el pensamiento formal no es una capacidad tan general, se puede decir que es una condición necesaria pero no suficiente para resolver tareas científicas (Pozo y Carretero, 1987, en Pozo).

Hay varios tipos de razonamientos que el alumno necesita para tener un buen desempeño intelectual y particularmente en matemática universitaria. Se pueden citar: inductivo, deductivo, proporcional, espacial, serial, silogístico, mecánico y analógico, entre otros. Los más relevantes en los desarrollos matemáticos son el inductivo y el deductivo.

Otro factor que nos pareció importante estudiar es si la poca comprensión de lectura influye en el rendimiento académico de los estudiantes, pues un buen manejo facilita la abstracción. Mientras que, un manejo inadecuado del lenguaje dificulta la comprensión y hace que el alumno no pueda enfrentarse solo a la resolución de problemas y menos a poder estudiar un texto de matemática (Vargas y Carrasco, 1986).

Análisis descriptivo de los resultados obtenidos de la encuesta

La descripción que se presenta es el resultado obligatorio de una síntesis realizada sobre todos los puntos de la encuesta y obviando aquellos que, a los efectos del tema de esta presentación, resultan secundarios.

La acción se dirige a relevar información en el universo conformado por los alumnos de primer año de la facultadque cursan las dos asignaturas mencionadas.

El cuestionario consta de cinco (5) partes: la primera (A) corresponde a los datos identificatorios del estudiante y a su situación laboral; la segunda parte (B) contiene seis ítems relativos al curso de ingreso; la tercera (C) obtiene información sobre su actuación como estudiante universitario en las dos asignaturas en consideración, la cuarta (D) investiga sobre las causas de sus dificultades en el cursado y la última (E) requiere opinión sobre su actitud frente a dichos problemas.

El análisis que se presenta es el referido a las tres últimas partes.

Parte C: Situación como Estudiante Universitario


Gráfico1

Del análisis de los resultados podemos concluir que los alumnos tienen dificultades para regularizar, ambas materias, en primera instancia, ya que solo alrededor de un 50% lo hace en ambas asignatura. El gráfico refleja que entre los encuestados había alumnos reinscriptos hasta cuatro veces, siendo mucho más alto el porcentaje de los que recursan una sola vez.

El Gráfico Nº 2 (ver Anexo I) muestra un comportamiento similar de los alumnos en ambas asignaturas, donde se observa que es alto el porcentaje de estudiantes que toman siempre apuntes en clases y que estudian de ellos. Mientras que, sólo alrededor de un 10% recurre siempre a bibliografía sugerida por el docente. Pensamos que esto se debe a que los apuntes de clase les facilita el estudio, ya que al hacerlo de los textos se encuentran con dificultades de lectura comprensiva en cuanto al lenguaje matemático.


Gráfico 2

En cuanto a relacionar conceptos nuevos con los que ya conoce, observamos que menos de un 50% lo realiza. Si consideramos que una de las condiciones esenciales para lograr un aprendizaje significativo es la de relacionar la nueva información con los conocimientos previos, lo expresado anteriormente refleja otra dificultad en el aprendizaje de los alumnos. Ver Anexo I, Gráfico Nº 2

Si bien los alumnos manifiestan no tener muchas dificultades en el cursado de estas asignaturas, como se observa en el Gráfico Nº 3 esto contradice los resultados obtenidos en los Gráficos Nº 1 y 2, lo que a nuestro juicio invalida la variable autoevaluación.

Parte D: Causas de las dificultades

Cabe destacar que en esta pregunta referida a las causas de sus dificultades, los alumnos podían dar más de una respuesta, razón por la cual los porcentajes no suman 100. Ver anexo I, Gráficos Nº 4 y Nº 5.

En las dificultades referidas al docente se registran los mayores porcentajes en el ítem “Demasiados contenidos en el dictado de la materia” para ambas asignaturas. Por ello, se deduce que debe hacerse una reestructuración de los contenidos con el fin de mejorar el rendimiento académico de los alumnos.

Si bien el ítem “No entiende al docente cuando explica” no tiene un porcentaje relevante en ambas materias, siendo mayor en Análisis Matemático I (23%) se pueden modificar estos resultados optimizando la metodología de enseñanza.

En relación con los demás ítems, se puede inferir que si bien los porcentajes no son importantes se pueden modificar aumentando las horas de atención de alumnos y propiciando su motivación mediante ejercicios de aplicación que le sean eficaces.

Respecto a las causas de las dificultades relacionadas con el proceso de aprendizaje de los alumnos (Gráfico Nº 5) se observa, como relevante, la variable "Falta de conocimientos previos", ya que alrededor de la mitad de los alumnos encuestados manifiestan que fue uno de los problemas que tuvieron en el cursado de las asignaturas. Que es lo que concluye Pozo Carretero acerca de la importancia de conocer los conocimientos previos

También, se destaca “Falta de costumbre de estudiar en forma sistemática”. Esto nos lleva a pensar que esta variable es un indicador de que los alumnos que egresan del secundario no tienen adquiridos hábitos de estudio. Por lo tanto, otro de los factores que incide es la “Falta de hábitos de estudio”.

Como se vio en el marco teórico el manejo inadecuado del lenguaje dificulta la comprensión del alumno y por esa razón le cuesta comprender un texto matemático.

En Análisis Matemático I casi una tercera parte de los alumnos señala como causa de su dificultad “Insuficiencia en la lectura comprensiva del lenguaje matemático”.

Parte E: Actitud frente a las dificultades

El Gráfico Nº 6 siguiente muestra la actitud que toman los alumnos frente a las dificultades en el cursado de las asignaturas Álgebra y Geometría Analítica y Análisis Matemático I, donde más de la mitad de los encuestados contesta que recurrió a buscar ayuda entre sus compañeros en ambas asignaturas.

Propuesta Metodológica

Atendiendo a las necesidades de un continuo perfeccionamiento de la enseñanza de la Matemática y a los resultados observados elaboramos esta propuesta como una estrategia superadora de las dificultades detectadas.

Concebimos este tratamiento metodológico aplicado a modo de ejemplo en la asignatura Álgebra y Geometría Analítica y en particular en el tema Sistemas de Ecuaciones Lineales, sustentado en los aportes teóricos de la Teoría del Aprendizaje de Vigostky, el Enfoque Cognoscitivo de Piaget y Ausubel, la Teoría de la Asimilación (Formación por etapas de las Acciones Mentales de P. Ya Galperín), Métodos y Técnicas Participativas y la Técnica de Resolución de Problemas de Polya. Estas tendencias contemporáneas surgieron con la finalidad de mejorar las deficiencias de la enseñanza tradicional y poner énfasis en el proceso de aprendizaje y en el rol activo e individualizado del alumno en este proceso.

Las estrategias de aprendizaje, son la base del desarrollo de las habilidades intelectuales, es por ello que se deben incluir en los planes y programas de estudio.

Entre los métodos participativos se encuentran técnicas que contribuyen a facilitar el trabajo en grupo, técnicas que facilitan la asimilación de los conocimientos y técnicas para la solución creativa de problemas.

El desarrollo del proceso de solución de problemas constituye, junto con la creatividad y el pensamiento crítico, una de las metas centrales en educación.

El tema elegido se desarrolla en una clase teórica, de dos horas de duración y 2 (dos) clases prácticas de una hora y media cada una, yuna clase para evaluación, de una hora y media de duración.

En esta propuesta metodológica se parte de una estructuración del contenido correspondiente al Enfoque Sistémico Estructural Funcional, Anexo II, ya que permite lograr una representación integral del contenido y aporta al alumno los medios metodológicos para determinar el objeto de estudio atendiendo a sus componentes, así como a las relaciones entre ellas.

Los ejercicios y problemas que se han preparado para cada actividad tienen como objetivo lograr un alto grado de interiorización.

El trabajo se desarrolla en tres actividades, con ejercicios seleccionados acorde a las etapas del Proceso de Asimilación: mental, verbal y material

  • Actividad Nº 1 (teórica)

Conferencia Orientadora: - Conversación Heurística - Discusión – Conferencia

Se presenta a los alumnos la estructuración del tema utilizando el mapa conceptual delAnexo II, donde se exponen los elementos esenciales del contenido para la creación de la base orientadora de la actividad. Para el desarrollo del tema se utiliza el Método de Discusión – Conferencia que propicia la asimilación del conocimiento, dividiendo al grupo de alumnos en seis equipos de investigación, donde los estudiantes preparan la exposición de los temas que se dan a continuación bajo la orientación del profesor, y se les proporcionan tipos de ejercicios adecuados para la etapa material del proceso de asimilación. Cada equipo expondrá sus conclusiones que quedarán en el orden previsto por el profesor; para garantizar la secuencia lógica del contenido.

  • Actividad Nº 2 (clase práctica)

- Técnica de la Rejilla

- P N I

Para el desarrollo de esta actividad se emplea la Técnica de la Rejilla que permite, que los estudiantes manejen una considerable cantidad de información en poco tiempo.Utilizamos esta técnica para que los estudiantes ejerciten el razonamiento teórico a un nivel verbal y mental de forma tal que la acción se transforma de la lógica de la acción a la lógica del concepto, trabajando así la generalización y el grado de conciencia.

  • Actividad Nº 3 (clase práctica)

a) Discusión en pequeños grupos

b) Conferencia orientadora: Técnica de Resolución de Problemas de Polya

Discusión Conferencia.

c) P.N.I.

a) Primera Etapa: Discusión en pequeños grupos: Posibilita un debate amplio del problema y todos tienen la posibilidad de participar varias veces, siendo escuchados por el resto del grupo

Se divide a los estudiantes en tres grupos. Se plantean tres ejercicios de familiarización y reproducción para resolverlos con los métodos de resolución de sistemas de ecuaciones, trabajando loscontenidos esenciales y procedimientos con la ayuda de la tarjeta de estudio.

b) Segunda etapa: - Conferencia Orientadora

- Discusión Conferencia

Se propone a los estudiantes usar como estrategia de aprendizaje la resolución de problemas. El docente explica, que es una técnica desarrollada por el matemático G. Polya con el objetivo de enseñar a los estudiantes a resolver problemas,distinguiendo cuatro fases:

  • Comprender el problema
  • Idear un plan
  • Ejecutar el plan
  • Verificar los resultados

El proceso de resolución de problemas siguiendo las cuatro fases permite discriminar errores y dificultades de diversa índole. Además incentivar en el estudiante el desarrollo de estrategias de solución para cada fase y ayudar a que desarrolle sus habilidades de pensamiento y construya un pensamiento independiente.

Los problemas planteados son integradores para la etapa mental cuyo objetivo es la integración de conocimientos y creatividad.

c) Se realiza finalmente un P.N.I. para rescatar los aspectos positivos, negativos e interesantes de la técnica aplicada.

Para comprobar el nivel de interiorización de los conocimientos de los estudiantes y verificar si se cumplieron los objetivos presentados en las tres actividades, elaboramos una evaluación final; aunque evaluamos de manera frecuente en las distintas actividades grupales.

Conclusiones

Como docentes debemos preocuparnos por generar aprendizajes significativos para el que aprende, es decir que sean relevantes para su vida.

Sabemos que el aprendizaje produce cambios en la persona y que la enseñanza busca cambios en los conocimientos y en las habilidades, pero también son importantes los cambios afectivos. Aprender puede ser o no gratificante y requiere de esfuerzo y motivación, ya que nadie aprende si no quiere o no lo desea.

Como nuestra inquietud es detectar la problemática que afecta al desempeño académico de los alumnos, se consideraron los aspectos señalados por Ausubel y por Vigostky y, los resultados obtenidos de diversas investigaciones que estudiaron el rendimiento académico.

Dichas investigaciones identificaron como factores o variables explicativas, estadísticamente significativas, a la habilidad intelectual, la motivación, las habilidades académicas, los recursos de la enseñanza, las técnicas de aprendizaje, y también las características personales del estudiante (sexo, edad); el entorno familiar (educación de los padres, ingreso familiar), la situación laboral, etc.

Con respecto al pensamiento formal, se concluye que “este está mas relacionado con la adquisición de procedimientos y que el estudio de las ideas previas de los alumnos es muy útil para entender cómo aprenden los conceptos científicos”. Sólo cuando se ha alcanzado la etapa de las operaciones formales, el joven puede manejar eficazmente conceptos abstractos, aplicar habilidades al razonamiento abstracto y solucionar problemas en contextos distintos.

Las estrategias de aprendizaje, son las bases del desarrollo de las habilidades intelectuales y por ello deben incluirse en los planes y programas de estudio.

Entre los métodos participativos se encuentran técnicas que contribuyen a facilitar el trabajo en grupo, otras que facilitan la asimilación de los conocimientos y unas terceras que optimizan la solución creativa de problemas. El desarrollo del proceso de solución de problemas constituye, junto con la creatividad y el pensamiento crítico, una de las metas centrales en educación.

El proceso de resolución de problemas siguiendo las cuatro fases permite discriminar errores y dificultades de diversa índole. Además, incentiva al estudiante en el desarrollo de estrategias de solución para cada fase y, ayuda a que desarrolle sus habilidades de pensamiento y construya un pensamiento independiente.

Pensamos que la propuesta metodológica sobre un tema específico, desarrollada con detalle en esta ponencia, consideramos que resultaría una estrategia superadora de las dificultades detectadas.

Los resultados que se obtengan de su aplicación, si son satisfactorios, permitirán aplicarla en las dos asignaturas y observar si esta metodología mejora el rendimiento académico de los estudiantes.

Bibliografía

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  • Stanley Grossman (1992). Álgebra Lineal con Aplicaciones. Ed. Mc. Graw-Hill.

Gráfico Nº 2: Comportamiento del estudiante en Álgebra y GeometríaAnalítica yAnálisis Matemático I

Grafico Nº 4: Causas de las dificultades en “Álgebra. y Geom. Anal.." y “Análisis I”, relacionadas con el docente.

Gráfico Nº 5: Causas de las dificultades en “Álgebra. y Geom. Anal." y “Análisis I”, relacionadas con el alumno

ANEXO II :